참여기관 목록
강좌소개
강좌소개 COURSE INTRODUCTION
- 수학적 사실의 총체로서의 수학을 바라보는 관점에서 벗어나 수학적 사고력 배양의 수단으로서 수학을 바라보게 하는 새로운 관점들을 제시
- 수학의 기원과 역사, 공리화, 추상화, 극한을 매개로 잘 알려지지 않은 수학의 본연의 모습과 대면
- 수학과 수학적 사고 속에 자연스럽게 스며들어 있는 논리의 다양한 모습을 제시함으로 수학적 사고에 친숙해지는 계기를 제공
- 수학함에 관한 뇌신경학적 연구 결과를 소개하여 여타 사고와 다른 수학적 사고만의 새로운 모습을 제시
- 수학의 토대에 관한 수학기초론, 수학적 사고와 인문학의 만남으로서 수학철학의 장면들을 제공하여 문제풀이로서의 수학과 수학적 사고를 넘어서는 신선한 시각을 제공
학습목표 LECTURE OBJECTIVES
학습목표
- 수학의 역사와 대학교 1학년 수준의 미분적분학에서 채용한 몇몇 개념을 토대로 수학 본연이 모습인 공리화, 추상화를 제시함으로 수학을 새롭게 바라보고 수학적 사고의 중요성을 이해한다.
- 수학함 속에 포함된 논리의 다양한 모습을 제시하고 ‘극한’, 무한과 역설에 적용함으로서 비판적 사고를 포괄하는 수학적 사고의 가치를 이해한다.
- 수학적 사고 배양과 뇌의 변화에 대한 신경학적 토대를 이해한다.
- 수학의 토대에 관한 여러 주장의 기원과 철학적 입장을 이해하고 현대 수학 철학의 일면을 통해 수학적 사고의 중요성을 경험한다.
홍보영상 INTRODUCTION VIDEO
강좌운영계획 SYLLABUS
| 주차 | 주차명 | 차시명 | |
|---|---|---|---|
| 1 | 수학의 역사성과 수학적 사고 | 강좌 소개 | |
| 수학의 역사성(1) | |||
| 수학의 역사성(2) | |||
| 수학적 사고(1) | |||
| 수학적 사고(2) | |||
| 수학적 사고(3) | |||
| 2 | 공리화(公理化) | 공리화의 정의 | |
| 개념의 공리화(1) | |||
| 개념의 공리화(2) | |||
| 기하학에 대한 공리화(1) | |||
| 기하학에 대한 공리화(2) | |||
| 3 | 추상화(抽象化) | 추상화의 뜻과 종류 | |
| 예시를 통한 추상화 | |||
| 거리에 대한 추상화 | |||
| 벡터에 대한 추상화(1) | |||
| 벡터에 대한 추상화(2) | |||
| 4 | 극한(極限) | 미적분학(1) | |
| 미적분학(2) | |||
| 해석학의 산술화 | |||
| 극한의 직관적 정의와 한계 | |||
| 엡실론-델타(ε-δ )정의(1) | |||
| 엡실론-델타(ε-δ )정의(2) | |||
| 5 | 기초 논리 | 논리학의 간단한 역사 | |
| 논리연결사와 그 활용(1) | |||
| 논리연결사와 그 활용(2) | |||
| 양화사의 이해(1) | |||
| 양화사의 이해(2) | |||
| 6 | 연역과 귀납, 특수와 일반 | 연역 논증과 귀납 논증 | |
| 추론 규칙(1) | |||
| 추론 규칙(2) | |||
| 수학적 귀납법 | |||
| 일반과 특수 | |||
| 7 | 논리적 오류 | 형식적 오류(1) | |
| 형식적 오류(2) | |||
| 비형식적 오류(1) | |||
| 비형식적 오류(2) | |||
| 미적분학에서의 순환 논증 | |||
| 8 | 중간고사 | ||
| 9 | 무한 | 대일 대응과 무한집합 | |
| 무한집합과 가산집합 | |||
| 무한 집합간의 대등 | |||
| 실수의 비가부번성 | |||
| 연속체 가설 | |||
| 10 | 패러독스(역설) | 패러독스의 정의 | |
| 패러독스 관련 용어, 대머리의 패러독스 | |||
| 거짓말쟁이 패러독스 | |||
| 칸토어의 패러독스, 러셀의 패러독스 | |||
| 헴펠의 패러독스 | |||
| 11 | 수학하는 뇌(1) | 다양한 동물들과 유아의 수리 능력 | |
| 전전두피질, 후부두정피질, 두정간구 | |||
| 양전자 단층 촬영과 기능적 자기공명영상 촬영을 이용한 실험 | |||
| 단일 뉴런 기록법, 수 뉴런의 여러 가지 성질 | |||
| 수 뉴런의 여러 가지 성질, 인간의 수 뉴런 | |||
| 12 | 수학하는 뇌(2) | 숫자 형성 영역 | |
| 계산이 일어나는 피질 영역, 수리 능력과 언어 능력과의 관계 | |||
| 수학자의 뇌 | |||
| 심적 숫자선, 근사 수량 판단과 수학 역량 | |||
| 무한기수 : 계산장애의 여러 사례 | |||
| 13 | 수학철학(1) | 비유클리드 기하학의 출현, 비가환대수학의 출현 | |
| 해석학의 산술화, 패러독스들의 출현 | |||
| 수학기초론, 논리주의 | |||
| 직관주의 | |||
| 형식주의 | |||
| 14 | 수학철학(2) | 형식주의에 대한 비판 | |
| 비트겐슈타인, 논리-철학 논고 | |||
| 논리-철학 논고에서 나타난 비트겐슈타인의 수학철학 | |||
| 알랭 바디우, 수학예찬(1) | |||
| 알랭 바디우, 수학예찬(2) | |||
| 15 | 기말고사 | ||
강좌운영기간 COURSE OPERATION PERIOD
2024.09.02~2024.12.29
강좌수강정보 COURSE INFORMATION
평가기준
- 퀴즈: 30%
- 토론: 30%
- 중간고사: 20%
- 기말고사: 20%
※총 60점 이상 점수 획득 시, 이수증을 발급받을 수
있습니다.
학습방법
광운MOOC강좌를 ‘진짜 내 것으로 만드는 100% 활용 학습 Tips’를 알려드리겠습니다.
-
강의 계획서를 꼼꼼히 읽어
보세요.
학습 목표와 주차별 학습 내용 등을 통해 교수님이 학습자에게 전달하고자 하는 강의의 핵심 내용과
전체적인 강의의 맥락을 확인할 수 있습니다.
학습 전 강의 계획서를 먼저 점검하는 것은 전체적인 강의 맥락을 파악할 수 있어 예습의 효과가 있으며,
퀴즈나 시험의 평가 방법들을 확인함으로써 학습 전략을 세울 수 있습니다. -
충분한 학습과 이해를 위해 적극적인 학습활동을 추천합니다.
※ 학습의 불충분함을 느낄 때는 읽기자료/기타 읽기자료, 질문하기, 강의 다시 듣기를 추천 드립니다.
자신의 이해 속도에 따라 강의 속도를 조절하거나, 이해가 되지 않는 부분의 강의를 반복해서 다시 들어보세요.
만약, 다시 듣기로도 이해가 잘되지 않을 경우에는 매 주차 마지막에 있는 ‘똑똑 질문하기’를 통해 적극적으로 질문을 남겨보세요.
과목의 TA 또는 동료 학습자들의 응답을 통해 해결할 수 있습니다.
스스로 얼마나 이해했고, 학습한 내용을 진짜 내 것으로 만드는 지름길은 학습한 내용의 질의응답을 통해서입니다.
질문하기 게시판을 적극 활용하여 동료 학습자들과 함께 궁금증을 해결하며 다양한 학습을 해보시기 바랍니다.
또한 해당 주차의 읽기자료와 기타자료를 이용하여 학습내용의 이해를 확장해보시기를 추천합니다.※ 퀴즈 및 토론을 적극 활용하세요.
매 주차별 학습 후 스스로 퀴즈를 풀어보며 주차별 주요 학습 내용을 얼마나 이해하고 있는지 확인해보시기 바랍니다.
이미 학습한 내용(동영상 학습+읽기활동+퀴즈풀기)을 바탕으로 확산적 사고를 요구하는 토론 활동을 통해 폭넓고, 깊이 있는 "4차산업의 신기술과 신산업"에 대한 식견을 습득해보시기 바랍니다.
강좌운영진
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최종성 교수광운대학교 인제니움학부
이메일: jeschoi@kw.ac.kr
경력
연세대학교 BK21 박사후연구원 (2001~2002.8)
건국대학교 강의교수 (2003.9~2005.2)
광운대학교 교수 (2005.2~현재)
노원수학문화관 자문위원 (2016~2017)[주요저서]
「시간과 공간을 조각하다」 (2007, 보고사) 공저
「공학수학」 (2017, 경문사) 공저
「벡터해석학 입문」 (2018, 경문사) 공저
「이공계 대학수학」 (2018, 경문사) 공저
「기초미적분학」 (2021, 경문사) 공저
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운영TA성명: 이원홍(Lee Won Hong)
소속: 광운대학교 일반대학원 수학과 석·박사과정 수료
이메일: sugjebada@gmail.com